パートの退職が決まりました。

現在短時間のパートをしています。
短時間の為社会保障などは無く、またその割に仕事がハードで薄給だった為、この度フルタイムへのパートへの転職をします。(予定先は社保有り)
4/20まで居て欲しいと言われましたが、決まった以上は年齢も若くは無いので早めに行きたいと思い、4/5まででお願いしました。
予定先にはそれ以降の勤務になると伝え、勤務可能な日を電話して欲しいと言われました。少し日が空くかも知れないと言うのは伝えています。
私としては、退職したら一週間とは言わないので数日でも間を空けたいと思っています。
(余り日が長いと行きたくなくなるかも知れないし、何より少し疲れを取りたい…手続きなどで出向くかも知れないので)
そして今居る職場からはあと五日休みなしで出て来いと言われました。9連勤…正直、ツラい。
家族からは辞めたらすぐにも今の所に行けと言われました。即採用と言う事は人が必要なのだろう。新しいトコロに悪い心象を持たれない様にしろ、と…。
(予定先からは可能なら四月からでも、と言われました。それが五日までと決めた一因でも有ります)
上手く立ち回れなかった自覚は有りますが、正直精神的にも肉体的にも辞めて直ぐの勤務はツラいです。
こう言った状況をどう思うかご意見聞かせて下さい。
勝手では有りますが、辛口はご容赦下さいませ……

家族は「どうしてもキツイなら(今の所の)連勤の何処かでパチこいて休め」と言ってます。どの道途中で辞めて心象悪いんだから、と…
何だか微妙な板挟み感……