私の気持ちの持ちよう教えて下さい

初めての投稿で、分かりづらかったら申し訳ありません。

３０代後半、再婚で只今、生後４ヶ月になる娘を育てています。
今の夫とは、遠距離恋愛から半年、スピード再婚いたしました。もうすぐ、２回目の結婚記念日です。

普段の夫は、とても優しく穏やかな人です。
でも、嘘をつくのです…。女性関係の。
前に同棲していた女性に電話していたり、友達(夫いわく)の女性とメールしていたり。
些細な事から私が知る事になり、その都度、夫は平謝り…。
『やましい事はない』と、言うですが、信用出来なく成りつつあります。
浮気はしていないと信じていますが…。
私は夫に対してどの様に接したら良いでしょうか。？
たまに平気で嘘をつく夫に対しての気持ちの持ちようを教えて下さい。