母親の恋人を父親、おじいちゃんと呼ぶべきですか？

初めまして。
色々な方のご意見が聞ければと思い、トピを立てました。

私は現在30歳で、子供が２人おります。
実家を出たのは20代前半の頃で、私が出て間もなく父が突然亡くなりました。
父が亡くなりもう大分経ち、母にも恋人が出来ました。バツイチの外国人の方です。
その方には私も何度もお会いした事がありますが、とてもいい方で真面目な方だと思いました。
周囲からの評判もいいので、母が騙されている等ということはないと思います。
気性の荒い母ですが、彼はとても穏やかで母と喧嘩をすることもありません。

現在実家には母、弟(学生)、母の恋人である彼が住んでいます(今年の頭に彼が引っ越して来ました)。
収入は母>彼で、彼の収入は母の4分の1にも満たないそうですが、母が主に生活費を出しています。
彼のお子さん３人の学費も母が出しているそうです。母にとっては彼の子供は自分の子供、だそうなので。
付き合って１年程の恋人の子供によく何百万も出すなぁと少々呆れた気持ちにもなっていますが、母が稼いだお金なので自由にすればいいとは思います。

問題なのは、母がこの彼をことあるごとに『あなたの父親、あなたの子供達にとってはおじいちゃん』と言って来る事です。
実家に帰る度に母が彼をさして『じぃじだよー』と子供達に言いますし、呼ばせようとします。
彼のお子さん達はまだ20代前半で彼の母国におり、一度も会った事がありませんが『あなたの兄弟達』と母は言います。
お子さん達と母は養子縁組をするつもりはないそうですが。

母にとっては彼の子も自分の子供かもしれませんし、彼も私と子供達を『娘』『孫』と言いますが、
正直30歳にもなった私に今更父親と呼べと言われても…無理です。
兄弟が出来たなんて言われても、兄弟じゃないし…他人だし…子供達におじいちゃんともあまり呼ばせたくありません。


続きます。