Wワークについて

今月から新しい会社にアルバイトとして入社することになりました。
その会社には、面接時に、
まずは扶養範囲内（月、7～8万円）で働いて様子を見て、余裕があれば扶養を外れて時間を増やし、同時に土日だけのアルバイトも掛け持ちしたい
というような話をしています。
そのときには、会社がWワーク禁止ということは、特におっしゃっていませんでした。

その会社から採用のお知らせをいただく前に、派遣のアルバイトを始め、土日のどちらか、週一日程度働くことになりました。

新しくアルバイトを始める会社は平日のみの勤務になるので、可能であれば、このまま平日のアルバイトで7～8万稼ぎ、土日のみのアルバイトで2万円ほどを稼ぎ、合わせて10万円（年間130万円以内）としたいと思っております。

副業せずに、ひとつの会社に専念するべきなのでしょうが、平日は家事もしなくてはならないので、土日のほうが自由に動くことができます。
これから入社する平日のみの会社のほうに、入社日までに、あらかじめその事について確認をとっておいたほうが良いのでしょうか。
その場合、何と聞くのが良いでしょう。

入社日に、入社に関する書類を提出することになっているのですが、「給与所得者の扶養控除等申告書」の書類は普通に提出して構わないのでしょうか。
平日のアルバイトのほうを、主として考えたいと思っております。

つたない文章で申し訳ありませんが、アドバイスいただけないでしょうか。