派遣？委託？契約について

派遣会社と私との間は「派遣契約」で、派遣会社と派遣先企業との間では「業務委託契約」というのは、どういうことでしょうか？

今働いている会社で急ぎで契約外の仕事の依頼がある時には、派遣契約書に書いてある「指揮命令官」という人が「ちょっとお願いできるかな」ということで仕事を依頼してくるのですが、それ以外の業務の進捗や割り振りなどは、派遣会社の担当営業が電話をして指示してきます。

今のこの派遣会社の前までは、大手の派遣会社で長期間で派遣契約で働いてきたので、今のこの仕事のやり方に疑問を感じています。

違う部署の同じ派遣会社のスタッフに聞いたところ、「私たちとは派遣契約となっているけど、この会社と派遣会社は業務委託契約みたいだからしょうがない」と言うことを言われ、「えっ、どういうこと？」と頭の中がモヤモヤしています。

時々言っていることが、派遣先企業と派遣会社と食い違いがあり、最後には私が悪者になっていて何度もイヤな思いをしています。
ですので仕事のやり方をキチンとしたいので、派遣先企業と派遣会社と私との三社間で話し合いをしたいと考えていたのですが、契約の種類が違うということは、今の状況を我慢するしかないのでしょうか？
こういう契約の方法ってあるのでしょうか？
それともおかしなことなのでしょうか？

よろしくお願いします。