どうやったらお付き合いできるようになりますか

恋愛の相談です。
お恥ずかしい話ですが、相手へのアプローチの仕方がわからずに困っています。

少し前から、ある男性からそれっぽい態度をとられるようになりました。
髪を切ったのを気付いてくれて褒めてくれたり(数cm切っただけで他は誰も気付かず…)、隣を歩いてくれたり(普段男集団の中にしかいないのに)、声がひっくり返っていたり手が震えていたり目が合うとずっと見つめられたり等

なんか可愛くて、見てたらこっちが好きになっていました。
なのでどうにか付き合えればと思うのですが、上記以上のことが起きません…
私は今まで周りにいた方が超肉食系だったのもあり、いつも相手のペースで進んでいました。
少しトラウマというか、自分から男性に甘えるのが無理で恋愛方面はに本当に他人任せでした。
とはいえ、お喋りな性格を活かして、見かければ話しかけたり色々努力してはいるつもりです。
ただ、相手がフランクさがあまりないタイプというか、中々打ち解けられません。その上声や言葉が色々ひっくり返っているので「敬語使わなくていいですよ」と言ったのですがお世話になってるのに悪いと断られました。

ちなみに所属が違うので飲み会はありませんし、アドレスも知りません。
突然ご飯誘うと驚かせてしまいますし(リスクも高い)、
お昼に会えたらなぁと思って散歩するのですが、いてもいつも少しガラ悪めのグループにいるので怖くて目を逸らしてしまいます。
挙句、同棲中かもという噂まで聞いてしまい焦っています。

こういったとき、社会人のみなさんは職場でどうやって相手に近づいているのでしょうか。
(というかそもそも彼は私のことが好きなのでしょうか？勘違いか、ただの変わった人？)
へタレですみません。よろしくお願いいたします。