仕事に向いてない人

今の職場に、約一年前に入ってきた年上の女性の話です。 前職は今の仕事と全く関係ない仕事をされていたとのことで、できる限り丁寧に仕事を教えてきたつもりなのですが、とにかくトロく、確認不足、引き継ぎ不足などが原因の初歩的なミスが多く、またミスをしても、報告せずに隠そうとするクセがあり、発覚した時にはもう手遅れということも…。 業種的に少ない人数で回さなくてはならず、スピードを求められることも多いのですが、「急いでください」と言うと、本当にやっつけ仕事になってしまい、番号順に並んでいなければならない書類をぐちゃぐちゃのまま提出してきたり、ホトホト呆れてしまいます。 はっきり言ってしまえば、この仕事に向いてないのだと思います。 最初は優しく注意していましたが、こちらにも我慢の限界があり、厳しい言葉を使うこともしばしば…。 本人としても怒られてばかりでツラいだろうと、何度か「うちの会社でなくとも仕事はあるのでは」と、暗に退職を勧めたりもしましたが、メンタルだけは無駄に強いらしく、辞めないんです。 教育係の私だけでなく、他の社員がその人のミスを被ってしまう事もあり、困っています。 どうしたら良いのでしょうか？