同居の姑さんと家事

私は、夫の実家に嫁ぎました。姑と同居しています。
家事について、どう思われるか教えて頂きたいことがあります。
私の家は、２階に夫婦の部屋があり、料理や食事は１階でします。
姑と私の仲は悪いです。
家の生活費は、夫と姑が出し、支払いは姑がしています。
（私は扶養範囲内で働き、働いたお金は自分の支払いと実家への仕送り、月１万円貯金にあてています）
家事ですが、姑は１階の掃除。私は２階の掃除と洗濯、料理、買い物をします。
また、町内・亡き舅のお墓管理は、姑です。
尚、姑は７０代前半の年金受給で健康です。

姑が家事やお金に関しどんな考え方か直接聞いたことはほぼありません。
陰で文句を言う人なので、何となく気を遣いつつ生活しています。

同居はじめ、姑から家のことはほぼ言われず、夫から「家事を手伝え」と言われました。
姑は、自分から嫁に言い、嫁から悪く思われたくないと思った為、私に直接言わなかったのかな？と思います。
私は、姑から言われないので、姑がしたいのかと思い家事をしていなかったんですが、次第に、陰で姑が文句を言うようになりました。
私がやるようにしてからも、ぶつくさ文句を言われる時があります。
この為、掃除は２階のみしています。
姑は、私が夫から褒められると、張り合うように「私が○○をしてる」と夫に言ってきたことがあります。

私は１階に居るとき、自分の家という気がしないので１階も掃除したいと思っています。
また、姑に「私がやってる」と言われ、夫に私がやっていないと思われるのが嫌です。
でも、姑がどう思っているか、私がどうしたらいいか分かりません。
私が家事を全てやると、乗っ取ろうとしてるとか、姑の居場所をなくすのかと思われるかもしれません。
でも、周りの人からしたら、家のことをやるのは生活費を入れてない分当然だと思われるのかもしれません。

今後どうしたらいいでしょうか？