アメリカNYでの出産

アメリカ（NY）での出産・保険と永住権についての質問です。

１ヶ月ほど前に、フリーランスアーティストである主人のO-1ビザの家族ビザ（O-3）でNY（ブルックリン）に引っ越してきました。33歳です。
渡米から一週間ほどで、妊娠していることがわかりました。
現時点で妊娠10週、まだ病院には行っていません。

こちらアメリカで出産をしたいのですが、渡米間もないこともあり、まだ医療保険には未加入です。
ソーシャルワーカーに相談したところ、私が今入れる医療保険はNY州のメディケイドであると言われました。
これは主人が現時点ではまだ収入がないことと、また妊娠判明後の保険加入になるためだということです。（主人はNY州のエッセンシャルプランに該当）
他の民間の保険を買うこともできますが、毎月の支払いが高額になる上自己負担額が多いプランにしか入れないとのことで、現実的ではないそうです。

しかし、移民弁護士の話では、メディケイドなどの福祉を利用した経歴は今後の永住権申請に悪影響が出るのでやめたほうがいいとのことでした。

そこで、以下のことをお聞きします。

１.メディケイド（妊婦用）を利用した経歴があるが永住権が取れた方はいらっしゃいますか？
２.駐在などではない方でご自身で何らかの医療保険に加入して出産した方がいらっしゃいましたら、その保険の種類を教えていただきたいです。
３.上記以外で、高額な医療費を払わずにアメリカで出産する方法をご存知の方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。

状況が複雑で恐縮ですが、ご回答をよろしくお願いいたします。
妊娠16週を過ぎると初診を受けさせてもらえない病院が多いとのことなので、できるだけ早いご回答をお待ちしております。
よろしくお願いいたします。