1歳児ワーママ・仕事が暇すぎて辛いです

当方1歳3か月の息子がいるアラフォー兼業主婦です。
約１ヶ月前より息子を認可外保育に預けながら、フルタイム（パート）で仕事を始めたのですが、その仕事について相談です。

こちらは待機児童の非常に多い地域で、役所からは預けながらフルタイム勤務しないと認可には入れないと言われていること、残りの人生ずっと専業主婦というわけにもいかず、それなら早いうちに社会復帰してブランクを最小限にしたいこと、何より職場は通勤自転車で20分という近距離で事務職ということから応募し、採用され今に至ります。

ところが一旦働き始めてみると、仕事がとても暇なのです。今までの職場が多忙だったせいもあるかもしれませんが、自分の存在がないかのようで正直苦痛です。
相談としては、まだ始めて1ヶ月なので、様子を見る方がいいのか、それともきっぱり辞めてしまうか。
子持ち主婦に理解のある職場で1歳児がいるにもかかわらず採用されたこと自体有り難いのかもしれませんが、本当に毎日憂鬱です。

勿論、上司には手が空いていること、他に自分にできることはないか等確認していますが、ほぼスルー。聞かれるのが面倒という表情をされます。上司が多忙なせいかもしれません。私の仕事がひと段落ついたら何か考えると言われ、昨日はその後放置で4終わってしまいました。たまに頼まれる仕事でも30分もあれば余裕で終わってしまいます。

子持ちで1歳児となれば、家事育児と仕事を両立させるために仕事は忙しくない方がいいと思われるかもしれませんが、上司に聞いても前述のとおり。なぜ採用されたのか疑問なくらいです。
主人には、忙しいよりは暇でお金がもらえるのならいいのでは？と言われる始末。以前の派遣就業とも違うため、どこに相談すればよいかもわからない状態です。
皆さんならどうされますか？ご意見アドバイスなどお願いします。