どうしても苦手な人との付き合い方

会社の人なんですが、三姉妹のひとりで「自分が一番かわいい」と言っていたことがあり、うわ～と引いてしまいました。
この間は、浮気していた相手と別れるときに書いたという手紙を写メして、全文見せられ、すごく悲劇のヒロインのようなエピソードを語られ、(この人は自分が大好きなんだな…)と思いました。可愛そうなのは相手の女性なのに。
それ以来、その人のことが苦手で、話すときも顏が引きつります。
一度嫌いになると、とことん嫌いになる性分な私も悪いのですが,,
苦手な人と上手に付き合う方法を教えてください。