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この数学の問題 わかりやすく教えてくださる方

レス69
（トピ主 3 ）
😀
たけし
話題
お世話になります。高校数学だと思いますが、以下の問題の解き方がわかりません。 分かる方、易しく解説していただければ幸いです。 問 1≦X≦3 のとき、X＋X/2の最小値はいくつか？ 答えだけはわかるのですが、載せると考え方が違うのに答えが合う場合がありそうなので、 失礼ながら問題だけ書かせていただきます。 どうぞよろしくお願いします。

トピ内ID：3499167315

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問題、間違ってません？

🙂
なんとも
Xが1以上3以下の時X+X/2の最小値・・・なんて中学生でも解けますよ？ X+X/2=3/2Xだからこれの最小値はX=1のときで3/2です。 こんな簡単で意味不明な問題・・・出すわけないと思うんですけど。 問題間違ってるでしょ？

トピ内ID：3578675876

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式はあってますか？

☀
クマちゃん
通りすがりです。 これ、本当に式はあってますか？ 3/2Xの単調増加における、Xの指定範囲の値と 思いますが、高校の問題にしては簡単すぎる ような気がします。 では。

トピ内ID：8956410948

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問題が・・・

🙂
だみあーの
すみません、設問は間違っていないでしょうか。 X＋X/2の最小値はいくつか？ とのことですが、 X＋X/2=3X/2 →　つまり、「Xの1.5倍」ということにすぎません。 したがって、Xが最小値であれば、「Xの1.5倍」も最小値になります。 ※ここまで、理解はあっていますでしょうか？？ 1≦X≦3　という数式も奇妙で、この最小値は、１であるにすぎません。 （X≦3　に何の意味もないことになります） ですから、答は”１．５”になるだけでして、 これは高校の数学ではなくて、はっきりとは分かりませんが、 たぶん不等号の式を習う小学生のための問題となってしまうのですが…

トピ内ID：1999140568

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一次関数

041
数学は3
Y=3/2Xのグラフを描く。

トピ内ID：5905787994

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ええと

🙂
ささ
最小値を求める式が単一な和で、式を置きかえれば1.5Xの最小値を求めていると分かる。 上記からXが小さい程に比例して最小値になるとわかりますので範囲から１ですとなる。

トピ内ID：4352327823

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小学校高学年か中学では？

🙂
三年で生まれ変わり
＞X＋X/2 って Xに二分の一のXを加算する、と読んでよいですか？ それならば1．5Xの正比例のグラフが描けますよね。 正比例、ということはXが取り得る一番小さい値を採用すればよいので、 この場合、X=1のときとなり、答えは1.5ではないのかしら。

トピ内ID：0293364007

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簡単すぎない？

💤
p-Ko&Love
ｘ＋ｘ／２ですか？ ｘ＋ｘ／２　＝　３ｘ／２ となるので、これはリニアに増加する一次関数です。 よって、 ｘ＝１のとき最小で「３／２」 ですね。 ｘ＋２／ｘの場合だともう少し複雑になりますね。 正攻法で解こうと思うと微分が必要になりますよ。 ｙ＝ｘ＋ｘ／２ とすると、一回ｘで微分して、 ｙ’＝１－２／ｘ よってｘ＝ルート（２）の時にｙ’＝０となる。 また、 １≦ｘ≦ルート（２）の時、ｙ’＜０（曲線の傾きが右下がり） ｘ＝ルート２の時、ｙ’＝０（曲線の傾きがｘ軸に平行） ルート（２）≦ｘ≦３の時　ｙ’＞０（曲線の傾きが右上がり） よって、ｘ＝ルート（２）の時にｙは最小となり、 ルート（２）＋２／ルート（２） ＝２＊ルート（２） が解かなあ。

トピ内ID：0122783015

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気に掛かるところはどこ？

🙂
小豆
1≦X≦3 ならXの最小値は1 X＋X/2の最小値 はXが最小値の時でしょう。だったら1＋1/2で1.05。 でもこんなの簡単だったら義務教育ですよね。どこか私が勘違いしてるのでしょうか。 トピ主さんが引っかっかた理由を教えてくださいませ。

トピ内ID：8197464942

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最小値なんだから

🙂
泥熊
x は1以上3以下なんだから最小値は１ 1+1/2＝1.5じゃないの？ 不等号記号を理解してるかって問題では？

トピ内ID：8568739402

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問題が間違っていると思います

🙂
たぬきおやじ
１．問題文が、X＋X/2 のとき： X＋X/2 = 3X/2 1≦X≦3 の範囲では、3/2≦X≦9/2 となり、最小値は X = 1のときで、X＋X/2 = 3/2 答え　3/2 ２．問題文が、X＋2/X のとき： 1≦X≦3 の範囲では、X > 0 であるから、 相加平均相乗平均の関係を使うと、 X＋2/X ≧ 2(X×2/X)^1/2 = 2(2)^1/2 (２ルート2) の不等式が成り立つ。等号が成り立つ(最小値)のは、 X = 2/X のときで、X = (2)^1/2 (ルート2) ルート1 < ルート2 < ルート9 から、ルート2 は1≦X≦3 の範囲内。 よって最小値は、X = (2)^1/2 ときに、2(2)^1/2 (２ルート2) をとる。　 答え　2(2)^1/2 (２ルート2) なお、相加平均相乗平均の関係はA, Bを正の実数とすると、 A - 2(AB)^1/2 + B = {(A)^1/2 - (B)^1/2}^2 ≧ 0 から、A + B ≧ 2(AB)^1/2 が証明できます。

トピ内ID：5626023669

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ぱっと見

🙂
ぼんみ
ぱっと見　X+X/2は一次の単調増加関数なので、 X=1を入れた値が最小です。

トピ内ID：9630798421

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高校数学？

🙂
あっきー
１≦Ｘ≦３ということはＸの最小値は１なので Ｘ＋Ｘ／２に１を代入すると最小値は答えは1.5じゃないでしょうか。

トピ内ID：9552160756

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考え方も何も！

🙂
ochikobore
X=1～3 X+X/2=1.5X 答え1.5 ちなみに最大値は4.5

トピ内ID：1668123529

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1.5

🙂
たか
問題の式は、与えられた区間で単調増加であるので、最小値はXが区間内で最小であるときつまりX=1のとき そのときの式の値は、1+1/2＝1.5 単調増加である理由も示せといわれたら、式をXで微分すると、1+1/2=1.5。 これは常に正なので、あらゆる区間で単調増加。 したがって与えられた区間でも単調増加。 こんなところでいかがでしょうか？ （簡単すぎるので X+X^2 とかの書き間違いだったりして）

トピ内ID：1855942886

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懐かしいですね。

🙂
あさぎり
１≦10≦３なので、まず求められるＸの値が（整数のみならば）１か２か３となります。 なので、10の最小の答えは１になります。 それで、Ｘ＋Ｘ/２の最小値と言いますと10の答えの最小値で式を作ればよいのでは？ (1+1/2の答えが、求められている答えだと思います。） …こんなんではだめですかね。

トピ内ID：0266945208

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問題、間違えてませんか？？

☀
まる
X＋X/2だったら、3/2＊Xなので 最小値は3/2だと思いますが これだと、問題にならないので X＋2/Xの間違いじゃないんですか？

トピ内ID：4764555753

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問題は正しいですか？

041
おじさんですが
すみませんが、問題はこれで正しいのでしょうか？ 「1≦X≦3の時、X + X/2の最小値はいくつか。」 X + X/2 = (3/2)X ですからこれは傾きが正の一次関数です。ゆえに 1≦X≦3より X = 1 の時に最小値 3/2 となる事が明らかで、 高校数学ではなく中学のレベルだと思います。 勝手な想像ですが、問題は 「1≦X≦3の時、X + 2/Xの最小値はいくつか。」 ではないでしょうか。X + 2/Xは単純な関数ではないので、高校数学と 言えると思います。 f(X) = X + 2/X とおいて微分を使うのもひとつの手ですが、ここでは Xの範囲が正である事を利用して X + 2/X = (■X)^2 + [(■2)/(■X)]^2 = [■X - (■2)/(■X)]^2 + 2■2 と変形すると、これは ■X - (■2)/(■X) = 0 つまり ■X = (■2)/(■X) X = ■2 の時に最小値 2■2 となる事がわかります。そして X = ■2 は 1≦X≦3を満足するので、これが答えになります。 もし問題がこれ以外であれば、お教え下さい。

トピ内ID：9713176685

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問題写し間違ってないですか？

041
カイト
んー？？ 問題写し間違ってんじゃないかなあ。 X+X/2って3X/2でしょ？ そんなん最小値はX＝1のときに3/2だけど、 こんな問題、高校どころか中学だって出ますまいまい。 なんかこう、ここでの2乗の書き方が分からなくて分数にしちゃったとか、 そういうことかなあ。

トピ内ID：7607942074

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問題を書き間違えていませんか

🙂
syzygy
　このままの問題だとx=1のとき最小値3/2ですが、これでは簡単すぎるので、恐らく本当の問題は　x+2/x の最小値を求めるという問題でしょう。xは正なので、相加相乗平均を用いるのが一番簡単だと思います。 　x+2/x≧2■(x・2/x)=2■2で等号が成り立つのはx=2/xよりx=■2 つまりx=■2のとき最小値は2■2です。 　ただ、個人的にはこのような解法はいかにも受験数学的で、好きではありません。f(x)=x+2/xとおいて微分すれば、f'(x)=1-2/x^2となり(x^2はxの二乗です) f'(x)=0よりx=■2で1と3の範囲で増減表をつくれば、x=■2のとき最小となることがわかります。微分法は単なる小手先の技術ではなく万能の方法です。 　なお、よくやる間違いは、1≦x≦3の逆数をとって1/3≦1/x≦1それぞれに2を掛けて2/3≦2/x≦2これと1≦x≦3を辺々加えて5/3≦x+2/x≦5これより最小値5/3と言えそうですが、正しくありません。xが最小となるのはx=1のときですが、2/xが最小となるのはx=3のときで、これが同時には成り立ちませんから最小値が5/3となることはありません。

トピ内ID：1119616198

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Xの関数として考える

🙂
Ken
Y = X＋X/2 = 3/2×X　というX-Yのグラフを考えます。 原点を通って、傾き3/2の直線です。 1≦X≦3　としたときの 　Yの値は変化しますが、グラフの通り、X=1 のとき、Yは最小値を示します。

トピ内ID：5258756131

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答えは１.５じゃないの？

🙂
オッサン
　X＝１の場合が最小値だと思うけど、違うのかなあ？

トピ内ID：0404555288

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この場合

041
通りすがり
xの最小値が1なので、1をxに充てはめればいいのではないでしょうか？答えは3/2だと思います。

トピ内ID：5798559927

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問題はそれであってますか？

💤
あつがり～のふ
Ｘ+Ｘ/2　は　3/2*Ｘなので、ただの一次関数になってしまいます。 この場合の解答はＸ＝１を代入したときの値で3/2になりますが、高校数学の 範囲というには簡単すぎる気が。 Ｘに指数（２乗とか３乗とか）はついていませんでしたか？

トピ内ID：5079206913

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書き間違いだよね

041
元塾関係者
x+x/2では(x+x)/2=xであるか、x+(x/2)=(3/2)xとなってしまいますから中学レベル。 高校レベルということはx+(2/x)が正しい式ではないですか？ xの定義域が正の数であれば、単純に相加平均と相乗平均の関係で終わるのだが、 1≦x≦3と限定されているため、これを使うのは適切とは言えないかな？ （実際はx=ルート2で最小値を取るので同じ値が導かれるのではあるが） そこできちんと微分して増減を見てみます。 f(x)=x+(2/x)とすると、f'(x)=1-(2/x^2) f'(x)=0となるのは、1-(2/x^2)=0を解いて、x=±ルート2 ここで増減を考えると x=1のときf'(1)=-1<0 x=ルート2のとき、f'(ルート2)=0 x=3のときf'(3)=7/9>0 となるので、 f(x)は1≦x<ルート2で減少、x=ルート2で極小、ルート2<x≦3で増加となる。 よって、1≦x≦3における最小値はx=ルート2で取り、その値は2ルート2 ※相加相乗平均を使っても最小値は2ルート2でそのときのxの値はx=ルート2とは出ます。 　偶然に頼っただけの答えにしかならない気がしますが…

トピ内ID：7553361444

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本当にその問題？

041
或る無責任な男
　問題は真に 　　　”X+X/2＝3X/2”の最小値を求めよ というものなのですか？ 　　　”X^2+X/2”か”X+X^2”の最小値 ではないのですか？ 　以下，本来は2次式の最小値を求める問題と仮定してお話しますが…． 　一般に2次式 　　　f(x) ＝ a*x^2 + b*x + c　（a≠0） のp≦x≦qの区間に於ける最小値を求めるには， 　　　f(x) = a*[x+b/(2*a)]^2 + (4*a*c - b^2)/(4*a) と変形します．その上で, 　　　(1)．a＞0の場合 　　　　　1．p≦-b/(2*a)≦qであれば 　　　　　　　最小値はf(-b/(2*a)) 　　　　　2．-b/(2*a)＜pであれば最小値はf(p) 　　　　　3．-b/(2*a)＞qであれば最小値はf(q) 　　　(2)．a＜0の場合 　　　　　1．p≦-b/(2*a)≦qであれば 　　　　　　　最小値はf(p)，f(q)のうち小さい方 　　　　　2．-b/(2*a)＜pであれば最小値はf(q) 　　　　　3．-b/(2*a)＞qであれば最小値はf(p) のように判定すればよい事になります． 　　　　　

トピ内ID：2607036974

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一般化すると・・・

041
或る無責任な男
　前回の発言に関して，より一般化して考えると次のようになります． 　　関数f(x)の区間p≦x≦qに於ける最小値を求めるには， 　　　(1)．f(x)をxで微分して導関数f'(x)を計算する． 　　　(2)．f'(x)のp≦x≦qに於けるの符号（＋，0，-）を 　　　　　算出する 　　　　　1．p≦x≦qでf'(x)＞0の場合 　　　　　　　f(x)の最小値はf(p) 　　　　　2．p≦x≦qでf'(x)＜0の場合 　　　　　　　f(x)の最小値はf(q) 　　　　　3．p＜x＜qを満たすα，β，γ，…で 　　　　　　　f'(x)＝0となる場合 　　　　　　　f(x)の最小値は，f(p)，f(q)，f(α)，f(β)， 　　　　　　　f(γ)，…の中で最も小さい値 なる手順で判定する． 　以上は一般的な関数（三角・指数・対数関数なども含めて）についての話ですが，高校の数学としては，或る区間での最小値を求めるという場合，f(x)は恐らく3次式で，その導関数f'(x)は2次式になります．f(x)が2次式の場合は前回申した通りの手順です（上述より簡単）．

トピ内ID：2607036974

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難しくない

🙂
NAVI
X/2の範囲を出してから，Xの範囲と足して X＋X/2の範囲を出せば簡単ですよね。 1≦X≦3より 1/2≦X/2≦3/2 よって，3/2≦X＋X/2≦9/2 最小値は3/2

トピ内ID：6087481003

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問題に誤りがありますね。

🙂
じん
X + X/2 なら計算により整理できて3x/2 になり単なる比例の式になります。傾き（比例定数）が正ですから、定義域から簡単にX = 1のときに最小値は求まりますね。 おそらく正しい問題は　X + 2/X ではないでしょうか。その際はＸが正の値をとるので、平均の不等式（相加平均・相乗平均・調和平均）を用いて相乗平均（幾何平均）を成り立たせるＸの値が与えられた定義域の中にありますから、そのときのＸの値を入れた式、すなわち相乗平均の2倍の値が解答になります。 X + 2/X > or =2 ■(X・(2/X)) = 2■2 (X= ■2 のときに限る） 注　a, bともに正の数であるとき　(a + b)/2 > or = ■(ab) ただし等号はa = b のときに限って成り立つ。上の場合はa = X , b = 2/X のときで、辺々を２倍すれば題意に沿うことになります。

トピ内ID：5213541009

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問題はあってますか？

🐷
緑鍵盤
問 1≦X≦3 のとき、X＋X/2 Ｘ＋Ｘ／２＝１．５Ｘ １．５Ｘは、１次関数で係数が正なので、与えられた区間で単調増加。 したがって最小値はＸ＝１でとり、その値は１．５　//　

トピ内ID：5905777925

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問題あってる？

🙂
kkk
「Ｘたす２分のＸの最小値」で問題はあっていますか？ あっているとしたら、中学レベルの数学です。 X+X/2=3/2かけるX したがって 1≦X≦3のとき 3/2≦X+X/2≦9/2 最小値は3/2（最大値は9/2）

トピ内ID：2923366643

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