看護師です。医療営業マンへ恋しています。ご意見お願いします

32歳、独身看護師のれもんと申します。

職場に医療機器を販売に来られる年下（おそらく28or29歳）営業マンを好きになってしまいました。独身なのは間違いないですが彼女の有無はわかりません。

一年ほど前から私の勤務する病院に来られていましたが、特別な感情を抱くことはありませんでした。
しかし、あるとき機器トラブルの対処でとても誠実な対応をしていただき…実直な人柄に気づけばとても惹かれている自分がいました。
営業マンですから、取引先への丁寧な対応は当たり前ですが、誠実で物事に動じないところにとても惹かれていて好きになっている自分がいます。

できればもっといろいろなお話がしたい。
デートできないかな… といい年をしてドキドキしてしまうようになりました。
仕事を通じてお話しするうちに名前を覚えてくださり、挨拶と軽い世間話、彼の社内アドレスへの業務メール（内容はもちろん仕事関係のみです）をするようにはなりました。

私は恋愛においてはいわゆる草食系で、学生の頃から好きな人と会えるだけで幸せ、などと言っていて友達に笑われていました。
でも、相手は真面目な営業マンですからこちらから頑張らないとなかなか進展しないはず…それでもやはり取引先の看護師からのアプローチは迷惑かな？などと悶々と考えています。

ちなみに、他の医療スタッフに知られて噂されたり、浮ついて仕事をしていないなどと言われるのは大嫌いです。社会人としてもご法度ですしね。この思いは誰にも言わずに頑張ってポーカーフェイスを保って働いています。
あちらにも迷惑にならないよう 気をつけていますが、顔を見るだけでドキドキしてしまう自分がいます。

営業マンの皆様、アプローチは迷惑でしょうか？また良いお誘いの仕方はなにかありますでしょうか…？また私と同じような経験がある方がいらしたらどうぞお聞かせください。