相性の悪い同僚

初めて投稿します。相性の悪い派遣社員についてです。
私も派遣、相手も派遣で働いています。
これまでは、業務が多岐にわたるため前任者がきっちり引き継ぎをして業務をこなす職場でした。
しかし、相手はわたしのやることに意味不明の口出しをしてきます。
相手はわたしより後から配属されてきたので、これまで通り必要な業務に関してはきちんと教えるつもりでした。しかし、途中から言うことを聞かなくなり、おかしな動きが目立つことがあり非常に困っています。上司に相談したところ、相手の性格だから仕方ないでしょう、とだけ言われました。
先日も一度だけわたしの落ち度でミスをしてしまったのですが、それに関連することで相手が完全に独断で行動し間違えていたことがあったので、極力優しく『違いますよ』とお伝えしたところ、突然興奮した様子でわたしが頭ごなしに言ってきた！とタメ口で言ってきました。更には私の担当業務の一つに関して、そんなことはしなくて良い！などと仰るので、さすがにそれは貴方が仰ることではないでしょう、と返してしまいました。こんな事は日常茶飯事で、
わたしも派遣社員なので先ずは業務に集中したいのですが、相手が間違ったりもしくは意味不明な行動をする度に(言い合いになるのが目に見えているので)細かいことに関しては黙って直している始末です。前任者は、先ずは先輩方のやり方をきちんと出来るようにすることで業務を遂行してきました。わたし自身も一つでも間違えたり忘れると怒られましたが、今となっては教えてもらったことが最善であることが分かりました。自分のやり方を押し付けるわけではなく、相手にも教える時はきちんとお伝えしています。こんな事で業務に支障をきたしたくありません。ただこのままでは体調に影響がありそうです。支離滅裂で分かりにくい箇所があると思いますがアドバイス頂けると助かります。