仕事が全く出来ない上司

今の職場に2年弱程、派遣で働いている40代です。
うちの事務所は3名で、一人は定年退職後に天下りのように来た在職1年目の所長、もう一人はまだ数か月の派遣がいます。

天下り所長が本当にポンコツで困っています。

今年1月中旬に仕事に関係する機械が故障し、それによって出荷出来ない製品が出たため、全て所長に報告し私一人残業して出荷のやり直しをしました。

その後も機械の修理状況やいつ頃修理完了か、そして2月初めに修理完了したことまで全部直接報告し、情報共有をしていました。

2月の後半にまた機械が故障したのですが、その日が会議だったため「状況を聞いて来るよ」と意気揚々と外出したのですが・・。

会議から帰って来て開口一番「1月にも機械が故障したらいしいね～そんなことあったの？」って言われた瞬間開いた口がふさがりませんでした。

修理が完了してまだ数週間しか経っておらず、全て報告してるし忘れるにしては日が浅いのですが、全く覚えてないんです。呆れます。

それ以外にも1年間毎朝同じ簡単な発注の仕事をしているのですが、いまだに依頼書の送付先を間違えたり、納期の入力を間違えたりで、結果依頼先から私に苦情の電話が入るので、全部私が謝っています。

私も最初は着任されたばかりだしと思っていたのですが、1年経ってもスタート時と変わらずミスだらけなので、正直うんざりしています。

私は外部の派遣のため、責任が負えない身分です。
ですが、上司がポンコツなため仕事の相談も出来ず、大きな仕事も全て自分で判断しなければならないため、正直負担に感じています。

派遣会社にも何度となく相談はしているのですが、所長に所長の苦情を言うのも正直難しいところではないかと思っています。

まだ辞めそうにないので困っています。

こういうポンコツ上司いますか？