会社が嘘をついている気がしてなりません…

20代の女です。
3年勤めていた会社を退職し、9月から新しい職場で働いています。
人生初の転職で、子供時代からの夢だった職種に就く事ができ、とても楽しく仕事をしていました。

ずっと在宅勤務していたのですが、先週突然出社を命じられ、出社すると総務から会議室に呼び出されました。
そこで
「あなたのチームのリーダーに当たる人に虚言癖があり、頻繁に嘘をつくため会社が迷惑している(損失もある)。本人が仕事を共有していないため、会社側も何しているのか把握できていない。だからあなたに監視役として付いていって彼女が何しているのか全部報告してほしい」
と言われました。

急にそんな話をされたのと、取締役から直々の指名だと言われてしまい、その場では何も言えずに承諾してしまいました。

リーダーには本当のことが言えないので、リーダーの残業時間があまりにも長いから、私に一部仕事を引き継がせるという話になっていました。

帰宅後よくよく考えると「会社に損失を与えているならクビにするべきでは？」とか「監視して報告して何をするの？」とか、疑問が止まりません。
会社側で全く一人の社員が何をしているのか、把握していないのもおかしな話で、普通の社員に監視役を頼むのもどうなのかと思ってしまいます。

それに私の仕事は一種の技術職で、リーダーの仕事は私たちが提出した内容をまとめたり、社外や本社と打ち合わせしたりと、仕事内容も全く違います。
会社全体の仕事の流れを把握したり、新しいことを挑戦するのはいい事ですが、ことの発端が嘘つきリーダーの監視というのが引っかかっています。

もしかしたらリーダーが嘘つきというのが会社側の嘘で、私にリーダーの仕事を担当させるための口実じゃないかなと思い始めて、みんなが嘘ついているように感じてとても辛く、退職しようかなとも思い始めています…
ご意見聞かせていただければと思います。