連絡

ご覧いただきありがとうございます。
恋愛経験が少ない為、色々な意見を聞きたくこちらに投稿させていただきました。
宜しくお願いします。
最近知り合った大学病院勤務（身元確認済）・男性医師（30代前半）と飲みに行く機会があり終電前には帰ると伝えたところ、コンビニ寄ってからということでタクシーに乗りましたが行く先到着したのが彼の自宅前でした。0時前には帰すつもりだよと言われましたが家に上がる事はそういう事になってもおかしくないと思いますし、初対面でしたが相手に興味や好意も抱いていましたがお付き合いしていないのでお断りしました。その後終電前まで駅近で雰囲気あるお店に連れて行って下さりそこで飲み直し、駅まで見送ってもらい解散しました。その後10日間位毎日連絡のやり取りをしていました。元々翌月からは休みがゼロで忙しくなると言っていたので忙しくなる前にと思い、ご飯に誘いましたが「既に立て込み始めて来ていてタイミングが合えば行きたいです」と断られました。労いの言葉と落ち着いたらご飯に行けたら嬉しいですと伝えたところ、「あさんも体調には気をつけてね！落ち着いたらまたご飯行きましょう」と連絡がきたので楽しみにしていますと伝えたのを最後に連絡が途絶えました。それから3週間は過ぎたのですが、また誘うのは迷惑だと思いますか？
脈ありかな？と思ったのはタクシーに乗ってる時、私の手を握ろうとして握るのをやめたとこをチラッと見てしまいました。
連絡がマメだなぁと思ったのと、私に対してとても緊張していると言ってました。
勇気を出して誘いたいのですが相手からの連絡をこのまま待つべきか、自分が翌月の休みがゆったりしているので当日の誘いでも相手に合わせる事が出来ることを伝えるべきか悩んでいます。
よろしくお願いします